不定积分第二类换元积分法倒代换∫dx/x（x^7+2）令x=1/t,dx=-dt/t^2∫dx/x（x^7+2）=∫t/(1/t)_数学解答

不定积分第二类换元积分法倒代换∫dx/x（x^7+2）
令x=1/t,dx=-dt/t^2
∫dx/x（x^7+2）
=∫t/(1/t)^7+2*(-1/t^2)dt
=-∫(t^6/1+2t^7)dt
=-1/14ln|1+2t^7|+c
=-1/14ln|2+x^7|+1/2ln|x|+c
最后两步之间是怎么过渡的呢.看半天没看懂.

人气：371 ℃　时间：2020-06-17 13:19:03

解答

(- 1/14)ln|1 + 2t⁷| + C
= (- 1/14)ln|1 + 2(1/x⁷)| + C
= (- 1/14)ln|(x⁷ + 2)/x⁷| + C
= (- 1/14)[ln|x⁷ + 2| - ln|x⁷|] + C
= (- 1/14)ln|2 + x⁷| - (- 1/14)(7ln|x|) + C
= (- 1/14)ln|2 + x⁷| + (1/2)ln|x| + C