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数学
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(2014•安徽模拟)已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在
x∈[
1
2
,1]
上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. [-2,1]
B. [-5,0]
C. [-5,1]
D. [-2,0]
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解答
由题意可得|ax+1|≤|x-2|对
x∈[
1
2
,1]
恒成立,得x-2≤ax+1≤2-x
对
x∈[
1
2
,1]
恒成立,
从而
a≥
x−3
x
且
a≤
1−x
x
对
x∈[
1
2
,1]
恒成立,
∴a≥-2且a≤0,
即a∈[-2,0],
故选D.
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