∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，OA=

1

2

AC=

1

2

×4=2（cm），OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3（cm），AC⊥BD，
在Rt△OAB中，AB=

AO2+BO2

=

22+32

=

13

∴菱形ABCD的周长为：

13

×4=4

13

（cm）．
故答案为：4

13

．