这里你可以用翻译句子的方法做
could在这里体现委婉语气,
这句子想要说：你可以给我一片纸写字吗?
而write down是固定短语,意为“记下来,写下来”的意思,
你可以带进去再翻译一下,放在这里不合适.
所以用“write”.