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数学
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如图所示,已知∠CDA=∠AEB=90°,且CD=AE,AD=BE.问:
(1)AC与AB相等吗?清说明理由;
(2)△ABC是什么三角形?请说明理由;
(3)如果AM⊥BC,则
AM=
1
2
BC
吗?请说明理由.
人气:230 ℃ 时间:2020-02-04 06:00:48
解答
(1)AC=AB,
理由如下:
在△ADC和△AEB中,
AD=BE
∠CDA=∠AEB=90°
CD=AE
,
∴△ADC≌△AEB,
∴AC=AB;
(2)△ABC是等腰直角三角形,
理由如下:
∵△ADC≌△AEB,
∴∠CDB=∠ABE,
∵∠ABE+∠EAB=90°,
∴∠CAD+∠BAE=90°,
∴∠CAB=90°,
∵AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形;
(3)AM=
1
2
BC,
理由如下:
∵△ABC是等腰直角三角形,AM⊥BC,
∴AM=
1
2
BC.
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