一道关于高中数学求基本不等式取值范围的题若对于满足1/x+9/y=1的任意正数x、y,不等式a≤x+y恒成立,试求实数a的取值范围_数学解答

一道关于高中数学求基本不等式取值范围的题
若对于满足1/x+9/y=1的任意正数x、y,不等式a≤x+y恒成立,试求实数a的取值范围?

人气：175 ℃　时间：2020-03-14 02:50:24

解答

x+y=1*(x+y)=(1/x+9/y)(x+y)=1+y/x+9x/y+9=10+y/x+9x/y
因为x、y都是正数,根据x+y≥2(xy)^2(2倍根号xy)
得y/x+9x/y≥2(9xy/xy)^2=6
即得：x+y=10+y/x+9x/y≥16
不等式a≤x+y恒成立,即a≤16