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某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y
1
与投资金额x的函数关系为y
1
=18-
180
x+10
,B产品的利润y
2
与投资金额x的函数关系为y
2
=
x
5
(注:利润与投资金额单位:万元).
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
人气:316 ℃ 时间:2020-06-28 00:42:56
解答
(1)其中x万元资金投入A产品,则剩余的100-x(万元)资金投入B产品,
利润总和f(x)=18-
180
x+10
+
100−x
5
=38-
x
5
-
180
x+10
(x∈[0,100]).…(6分)
(2)∵f(x)=40-
x+10
5
-
180
x+10
,x∈[0,100],
∴由基本不等式得:f(x)≤40-2
36
=28,取等号,当且仅当
x+10
5
=
180
x+10
时,即x=20.…(12分)
答:分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品,可以使公司获得最大利润,最大利润为28万元.…(13分)
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