在正三角形ABC的外接圆的劣弧BC弧上任取一点P,求证:PB+PA=PA
人气:287 ℃ 时间:2019-08-18 10:50:50
解答
【PB+PC=PA】
证明:
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º
在BP的延长线上截取PD=PC,连接CD
则∠CPD=∠BAC=60º【外角等于内对角】
∴⊿PCD是等边三角形
∴∠D=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧】
∴∠APC=∠D
又∵∠CAP=∠DBC【同弧】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BDC(AAS)
∴PA=BD
∵BD=PB+PD=PB+PC
∴PB+PC=PA
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