已知函数y=sin^2x+sinxcosx+2,(x属于R),求值域_数学解答

已知函数y=sin^2x+sinxcosx+2,(x属于R),求值域

人气：256 ℃　时间：2020-09-09 20:13:50

解答

y=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2+2
=1/2(sin2x-cos2x)+5/2
=√2/2sin(2x-π/4)+5/2
因此y的最大值为：√2/2+5/2,
最小值为-√2/2+5/2
值域即为：[-√2/2+5/2,√2/2+5/2]