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数学
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某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润y
A
(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:y
A
=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元;
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润y
B
(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y
B
=ax
2
+bx,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
人气:149 ℃ 时间:2020-02-04 06:07:37
解答
(1)∵当x=5时,y
A
=2,
∴2=5k,
∴k=0.4.
∴y
A
=0.4x.
当x=2时,y
B
=2.4;
当x=4时,y
B
=3.2
∴
2.4=4a+2b
3.2=16a+4b
,
解得
a=−0.2
b=1.6
.
∴y
B
=-0.2x
2
+1.6x.
(2)设投资B种商品x万元,则投资A种商品(10-x)万元,获得利润W万元.
根据题意可得:
W=-0.2x
2
+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x
2
+1.2x+4.
∴W=-0.2(x-3)
2
+5.8.
当投资B种商品3万元时,可以获得最大利润5.8万元,
所以投资A种商品7万元,B种商品3万元,这样投资可以获得最大利润5.8万元.
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