这个句子完整结构是：The question that who was the first to reach the top arose .
that 被省略了.从句移到了后面,强调.引导词可不可省，请明确引导同位语从句的连词that通常不省略，但在非正式文体中也可以省去。百科中说，1. 连词that引导同位语从句　　（注：引导同位语从句的that不能省略） 。但是，又有这么一句【注意2】引导同位语从句的连词that通常不省略，但在非正式文体中也可以省去。所以在少数情况下是可以省略的，比如本句中从句和先行词分离的情况。但是你自己写句子是尽量不要省略。