题干如下：设总体X的概率密度为f(x;μ,θ)=(1/θ)*e^(-(x-μ)/θ),试求μ,θ的矩估计量答案中μ1=E(X)=∫_数学解答

题干如下：设总体X的概率密度为f(x;μ,θ)=(1/θ)*e^(-(x-μ)/θ),试求μ,θ的矩估计量
答案中μ1=E(X)=∫μ∞x*1/θ*e^(-(x-μ)/θ)dx=μ+θ,u2=E(X^2)=u^2+2θ﹙μ+θ﹚积分过程稍嫌简略,望广大知友具体步骤详细推演一下,

人气：241 ℃　时间：2020-04-03 05:42:22

解答

答案不是挺清楚的么,E(X^2)就是E(x)的被积函数乘1个x,再积分就行了这个写起来真的太长了。。。
你可以设t=(x-μ)/θ，替换以后积分会稍微轻松一点1/θ∫(θt+u)e^(-t)d(θt+u) //d(θt+u)=θdt，这个θ和1/θ抵消了
=∫θte^(-t)dt+∫ue^(-t)dt //第一个积分可以分部积分
=-θte^(-t)+∫θe^(-t)dt-ue^(-t) //这一步前两个式子是分部积分得来的
=-θte^(-t)-θe^(-t)-ue^(-t)

E(X^2)的积分就相当于E(X)的积分式子里x换成x^2，会有两次分部积分