已知定义域为（1,+∞）的函数fx满足（1）对任意x∈(1,+∞)的函数fx满足(恒有f(2x)=f(x)+1成立（2）当x∈（1_其他解答

已知定义域为（1,+∞）的函数fx满足
（1）对任意x∈(1,+∞)的函数fx满足(恒有f(2x)=f(x)+1成立（2）当x∈（1,2]时,fx=sin πx/2

求f（2的n次方）

人气：267 ℃　时间：2020-03-26 00:27:43

解答

因为2^n∈(1,+∞)（n∈N+）,故由题意知f（2^n）-f[2^（n-1）]=1
所以f（2^n）=n-1+f（2）=n-1+sinπ=n-1