验证r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)满足r对x的2阶偏导数+r对y的2阶偏导数+r对z的2阶偏导数等于2/r
人气:120 ℃ 时间:2020-06-04 06:53:06
解答
r的全微分=x/r dx+y/r dy+z/r dz 记做g
第一项x/r对x求导就是-(r-x²/r)/r²=(x²-r²)/r³ 也就是r对x的2阶偏导数
同理可得r对y和z的2阶偏导数是(y²-r²)/r³ 和(z²-r²)/r³
他们的和就是 (r²-3r²)/r³=-2/rr对x的一阶偏导是x/rr对x的二阶偏导是在一阶偏导的基础上再对x求导数,即x/r对x求导数x/r中r也是x的函数,所以就是(r²-x²)/r³ 不好意思 负号是我多加了,应该去掉
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