关于向量的数量积的几何意义(a×b=x1*x2+y1*y2=|a||b|cos)的证明
为什么这样定义,为什么此等式能成立,
人气:482 ℃ 时间:2019-08-26 08:29:18
解答
设a=(x1,y1),b(x2,y2)
那么两个向量对应的三角形对应的第3边是向量是 b-a=(x2-x1,y2-y1)
用余弦定理 cos =(|a|²+|b|²-|b-a|²)/2|a||b|
= (x1²+y1²+x2²+y2² - ((x2-x1)²+(y2-y1)²)/2|a||b|
=(x1*x2+y1*y2)/|a||b|
证毕
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