【MN⊥AC】
证明：
连接AM,CM
∵∠BAD=∠BCD=90°,M是BD的中点
∴AM=½BD,CM=½BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴AM=CM
∵N是AC的中点
∴MN⊥AC（等腰三角形三线合一）