（1）证明：将点P（2，1）代y=x²+bx+c+1，
得：1=2²+2b+c+1，
整理得：c=-2b-4；
（2） ∵c=-2b-4，
∴bc=b（-2b-4）=-2（b+1）²+2，
∴当b=-1时，bc有最大值2；
（3） 由题意得：

1

2

AB×1=

3

4

，
∴AB=|x₂-x₁|=

3

2

，
即|x₂-x₁|²=

9

4

，（6分）
亦即(x1+x2)2-4x1x2=

9

4

，
由根与系数关系得：x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c+1=-2b-4+1=-2b-3，
代入(x1+x2)2-4x1x2=

9

4

，
得：(-b)2-4(-2b-3)=

9

4

，
整理得：b2+8b+

39

4

=0，
解得：b₁=-

3

2

，b₂=-

13

2

．