已知递增的等比数列{an}，前三项之积为512，且这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，求数列{an}的通项公式．
人气：463 ℃ 时间：2020-04-08 15:24:45
解答
设等比数列{a
n}的公比为q，
∵等比数列{a
n}的前三项之积为512，∴a
1a
2a
3=
•a
2•a
2q=（a
2）
3=512，解之得a
2=8
又∵这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，
∴a
1-1、a
2-3、a
3-9成等差数列，得（a
1-1）+（a
3-9）=2（a
2-3）
即：
-1+a
2q-9=2a
2-6，即
+8q-10=10
化简得2q
2-5q+2=0，解得q=2或q=
，
∵等比数列{a
n}是递增，可得q＞1，
∴q=2，得a
1=
=4，可得等比数列通项公式为a
n=2
n+1．
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