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数学
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,且AD:BC=1:3,对角线AC、BD交于点O,那么S
△AOD
:S
△BOC
:S
△AOB
=( )
A. 1:3:3
B. 1:9:1
C. 1:9:3
D. 1:3:2
人气:309 ℃ 时间:2020-04-23 05:16:59
解答
过A作AE⊥OD,交OD于E,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC,
∴△AOD∽△COB,
∵AD:BC=1:3,
∴S
△AOD
:S
△BOC
=1:9,OD:OB=1:3,
又∵S
△AOD
=
1
2
OD•AE,S
△AOB
=
1
2
OB•AE,
∴S
△AOD
:S
△AOB
=
1
2
OD•AE
1
2
OB•AE
=OD:OB=1:3,
则S
△AOD
:S
△BOC
:S
△AOB
=1:9:3.
故选C
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