问一道高一三角函数与向量结合的问题已知 g(x)=2cosX.设g1(x)、g2(x)是定义域为R的两个函数,满足g2(x)=_数学解答

问一道高一三角函数与向量结合的问题
已知 g(x)=2cosX.
设g1(x)、g2(x)是定义域为R的两个函数,满足g2(x)= g1(x+θ),其中θ是常数,且θ∈[0,Л].
设计一个函数y= g1(x),给出一个相应的θ值,使得g(x)= g1(x)•g2(x).并予以证明.
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人气：467 ℃　时间：2020-05-27 11:30:46

解答

g1(x)=2sin(x/2+π/4),θ=π
证明如下：g2(x)=g1(x+π/2)=2sin[(x+π)/2+π/4]=2cos(x/2+π/4),
g1(x)•g2(x)=2sin(x/2+π/4)•2cos(x/2+π/4)
=2sin2(x/2+π/4)=2sin(x+π/2)=2cosx=g(x)
即：g(x)= g1(x)•g2(x).