计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是y=x^2 y^2=x所围成区域_数学解答

计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是y=x^2 y^2=x所围成区域

人气：388 ℃　时间：2020-04-04 07:15:06

解答

容易求得两曲线交点为（0,0）、（1,1）,所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2,√x] ydy=∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x]=∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx=(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1]=(1/6-1/12)-0=1/12 ....