楼主的问题有误
(x+a²y)(1/x+1/y)≤9是不可能恒成立的
因为(x+a²y)(1/x+1/y)只有最小值,没有最大值.
应该(x+a²y)(1/x+1/y)≥9 对任意正实数x y恒成立,求正实数a最小值
即(x+a²y)(1/x+1/y)的最小值≥9
∵(x+a²y)(1/x+1/y)=1+a²+a²y/x+x/y≥1+a²+2√[a²y/x*x/y]=1+a²+2a=(a+1)²
当 a²y/x=x/y,a²y²=x²,x=ay时取等号
∴(x+a²y)(1/x+1/y)最小值为(a+1)²
∴(a+1)²≥9,a+1≥3,a≥2
∴正实数a最小值为2