已知定点A(-2,√3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上移动,则当│AM│+2│MF│取最小值时,点_数学解答

已知定点A(-2,√3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上移动,则当│AM│+2│MF│取最小值时,点M的

人气：437 ℃　时间：2019-10-01 09:27:52

解答

a=4,c=2,e=1/2.
设椭圆的右准线为L,（其方程为 x=a^2/c=8）.
过M作MN丄L于N,则由椭圆第二定义知,MF/MN=e=1/2,所以MN=2MF
则AM+MF=AM+MN
由图知,当A、M、N在同一直线时,上式和最小.
此时,M纵坐标=√3,代入椭圆方程可得横坐标为 2√3.
所以M（2√3,√3）.