△APQ是等腰三角形．
证明：∵∠QDB=∠DQC+∠C，∠PDC=∠B+∠P，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠P=∠DQC=∠AQP，
∴AP=AQ，
∴△APQ是等腰三角形．