with是个介词,后面加句子成份,when是个副词,引导一个从句.
如果用when,后面一定是一个完整句子,最少有主谓语,不过当前后主语相同时,从句主语可省.在这个句子里,后面就应该是when your car is badly damaged,因为没有is,后面就不算一个完整句子,所以要用with.