对y=lnx-x²求导，得，y′=

1

x

-2x，当x=1时，y′=-1
∴曲线y=lnx-x²在点（1，-1）处的切线斜率为-1．
又∵切点为（1，-1），∴切线方程为y+1=-（x-1）
即x+y=0
故答案为x+y=0