已知{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，（1_数学解答

已知{a_n}为等差数列，公差d≠0，{a_n}的部分项ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k₁=1，k₂=5，k₃=17，
（1）求k_n；
（2）求k₁+2k₂+3k₃+…+nk_n．

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解答

（1）设等比数列ak1，ak2，…，akn的公比为q∵k1=1，k2=5，k3=17∴a1•a17=a52 即 a1（a1+16d）=（a1+4d）2，得 a1d=2d2∵d≠0∴a1=2d，q＝a5a1＝3∵akn＝a1+(kn−1)d＝(kn+1)d，akn＝ak1•qn−1＝2d×3n−1∴...