arrive是一个不及物动词,如果后面要加宾语,就必须加一个介词,常用的搭配有：
arrive in + 大地方,如arrive in China 到达中国
arrive at + 小地方,如arrive at school 到学校
home
n.家,住宅,家乡,
adj.家庭的,国内的,有效的
adv.在家,回家,深入地,在本国
在这里arrive后面如果不加介词的话,后面跟的是副词成份,这个副词是用于修饰arrive这个动词.所以home在这里是作为副词使用的.
当然也可以说arrive at home,这里home是作为名词.
here 也是作副词用,arrive here 到这里