数学归纳法的证明有几个步骤?看清楚再答
人气:293 ℃ 时间:2020-05-09 00:52:40
解答
(一)第一数学归纳法:
一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:
(1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;
(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立.
(二)第二数学归纳法:
对于某个与自然数有关的命题P(n),
(1)验证n=n0时P(n)成立;
(2)假设n0≤nn0)成立,能推出Q(k)成立,假设 Q(k)成立,能推出 P(k+1)成立;
综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),P(n),Q(n)都成立.
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