证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a_数学解答

证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a

人气：251 ℃　时间：2019-10-23 04:36:16

解答

证明：∵X1>0,Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)==>Xn>0(n=1,2...,) (应用数学归纳法证明)==>Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)≥(1/2)(2√(Xn*(a/Xn)))=√a (应用m+n≥2√m*√n (m>0,n>0))∴数列{Xn}存在下限.(1)∵Xn+1-Xn=(1/2...