已知f(x)=aSin(πx+α)+bCos(πx+β)+4,若f(2009)=5,求f(2010)的值在线等.要过程.谢谢_数学解答

已知f(x)=aSin(πx+α)+bCos(πx+β)+4,若f(2009)=5,求f(2010)的值
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解答

f(2009)=aSin(2009π+α)+bCos(2009π+β)+4
=-aSinα-bCosβ+4=5
∴aSinα+bCosβ=-1
f(2010)=aSin(2010π+α)+bCos(2010π+β)+4
=aSinα+bCosβ+4
=3
其中：记住公式
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα