初等行变换求矩阵的逆矩阵A=1 2 22 1 -22 -2 1求A^-1 A.E- E.A^-1 化简不来感觉很难化简1 2 2 _数学解答

初等行变换求矩阵的逆矩阵
A=
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
求A^-1
A.E- E.A^-1 化简不来感觉很难化简
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1 变换为
1 0 0 X X X
0 1 0 X X X
0 0 1 X X X

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解答

(A,E)=1 2 2 1 0 02 1 -2 0 1 02 -2 1 0 0 1r2-2r1,r3-2r11 2 2 1 0 00 -3 -6 -2 1 00 -6 -3 -2 0 1r3-r21 2 2 1 0 00 -3 -6 -2 1 00 0 9 2 -2 1r2*(-1/3),r3*(1/9)1 2 2 1 0 00 1 2 2/3 -1/3 00 0 1 2/9 -2/9 1/9r2...