（x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
=（x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15
————— ————将可以得到相同一次项的两组分别相乘
=（x^2+8x+7)（x^2+8x+15)+15得到相同的二次项和一次项
设x^2+8x=y设相同项为另一个未知数
则原式
=（y+7)（y+15)+15解关于y的因式分解
=y^2+22y+105+15
=y^2+22y+120分解到不能再分将x代回
将y=x^2+8x代入得
（x^2+8x）^2+22(x^2+8x)+120
=x^4+16x^3+86x^2+176x+120因式定理是什么方法你看一下这个吧，就是如果当x=a时，多项式值为0，那么多项式必含有因式（x-a)至于你追问的问题，(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2,所以x^2+1/x^2=3^2-2=7