已知定义在R上的函数f(x)=ax的3次方-2bx平方+cx+4d的图像关于原点对称.且x=1时.f(x)取得极小值-2/5
1.求f(x)的解析式.2.当X属于[-1.1]时.函数图像上是否存在2点.使得这2点处的切线互相垂直?3.设X1∈[-1.1].求证|f(x1)-f(x2)|≤4/5
人气:210 ℃ 时间:2019-08-17 20:41:06
解答
(1)f(x)的图像关于原点对称,它是奇函数
所以 b=0,d=0
f(x)=ax³+cx
f'(x)=3ax²+c
f'(1)=3a+c=0 (1)
f(1)=a+c=-2/5 (2)
解方程,得 a=1/5,c=-3/5
f(x)=x³/5 -3x/5
(2) f'(x)=3x²/5-3/5
假设存在这样的两点,横坐标分别为x1,x2
则f'(x1)f'(x2)=-1
(9/25) (x1²-1)(x2²-1)=-1
因为 x1²-1≤0,x2²-1≤0,
(9/25) (x1²-1)(x2²-1)≥0,不可能等于-1
所以,函数图像上不存在2点.使得这2点处的切线互相垂直;
(3)f'(x)=3x²/5-3/5=(x²-1)*(3/5)≤0恒成立
所以 f(x)在【-1,1】上递减
最小值为f(1)=-2/5
最大值为f(-1)=2/5
|f(x1)-f(x2)|≤f(x)最大值-f(x)最小值=2/5-(-2/5)=4/5
命题成立
推荐
- 已知函数f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d的图像关于原点对称,且当x=-1时,f(x)取得极小 值-2/3.
- 设f(x)是定义在r上的函数,其图像关于原点对称,且当x>0时,f(x)=2的x次方-3,则
- 已知函数f(x)=log2(1+x)次方+alog2(1-x)次方(a属于R).(1)若函数f(x)的图像关于原点对称,求a的值 ...
- 已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数
- f(x)为定义域为R,图像关于原点对称,当x大于或等于0时,f(x)=2的x次方+2x+b(b为常数),则f(-1)=?
- 一个数同时能被12、15、18整除,这个数最小是(),把这个数分解质因数是()
- 英语翻译
- 说说你对“人生若只如初见”这句话的理解?
猜你喜欢
- 甲乙合作一件工程要15天完成,现在甲乙合作10天后,再由乙独做6天,还剩下这件工作的十分之一,甲单独完成
- 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,DA平分∠CAB交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?若能请作出E点,并给出证明;若不能,请说明理由.
- 小学所有古诗
- 含有相同氧原子数的二氧化碳和一氧化碳的物质的量之比为?
- 把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3按y的降幂排列是_.
- 汽车队运送一批货物,每辆装4t还有7t未装,每辆装5t,最后一辆车只装了2t,这个车队有多少辆车?这批货物共有多少吨?
- 人教版小学四年级下册《触摸春天》中有很多表现出盲童安静对生活的热爱,请你找出它们
- 二战后,欧洲统一进程有什么显著特征,反映了当今世界发展的哪些特点?