β=(0,k,k^2)能由α1=(1+k,1,1),α2=(1,1+k,1),α3=(1,1,1+k)唯一线性表示
所以 线性方程组 x1α1+x2α2+x3α3=β 有唯一解
所以 |α1,α2,α3| ≠ 0
所以 (k+3)k^2 ≠ 0
即 k≠0且k≠ -3是的2,3列加到第1列2,3行减第1行