若x+1/x=3 问 x的五次方+1/x的五次方也就是（x*x*x*x*x+1/x*x*x*x*x)=?_数学解答

若x+1/x=3 问 x的五次方+1/x的五次方也就是（x*x*x*x*x+1/x*x*x*x*x)=?

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解答

设x^n+x^-n=f(n)
f(1)=3 f(2)=(x+1/x)²-2=7
f(n+2)=[x^(n+1)+x^-(n+1)](x+1/x)-(x^n+x^-n)=3f(n+1)-f(n)
f(3)=3*7-3=18
f(4)=3*18-7=47
f(5)=3*47-18=123