设a=y=(x^4+x²+5)/(x²+1)²,(a-1)x^4+(2a-1)x²+a-5=0,Δ≥0,(2a-1)²-4(a-1)(a-5)≥0,a≥19/20,2a-1>0,则x²=[-(2a-1)±√(20a-19)]/[2(2a-1)]≥0,-(2a-1)+√(20a-19)≥0,解得：1≤a≤5,函数最小值为1,最大值为5,最大值与最小值的乘积为5.