过A作AM⊥BC交BC于M,交BD于N,
∵AE⊥BD,
∴∠ABD+∠ADB=90°,
及∠CAF+∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠CAF,
由AB=AC,∠BAM=∠C=45°,
∴△ABN≌△CAF（A,S,A）
∴AN=CF,
又∠ADB=∠FDC,
∠NAD=∠C=45°,
∴△NAD≌△FCD,（A,A,S）
∴AD=DC.证毕.
在等腰直角△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证:AD=CD
过A作AM⊥BC交BC于M,交BD于N,
∵AE⊥BD,
∴∠ABD+∠ADB=90°,
及∠CAF+∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠CAF,
由AB=AC,∠BAM=∠C=45°,
∴△ABN≌△CAF（A,S,A）
∴AN=CF,
又∠ADB=∠FDC,
∠NAD=∠C=45°,
∴△NAD≌△FCD,（A,A,S）
∴AD=DC.证毕.