由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得−4≤k≤−
4
3，
∴y=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-k2-10k-6，
∵函数y在−4≤k≤−
4
3随着k的增大而减小
∴当k=-4时，y最大值=18；当k＝−
4
3时，y最小值＝
50
9．

试题解析：

x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系进行解题．

名师点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度较大，关键先根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系解题．