因为你选定了测度是Lebesgue测度,内积也是关于Lebesgue测度的内积.其他的正交多项式,对应的是其他的测度.结论类似,但是平方误差的定义不同.
勒让德多项式性质的证明问题,在所有最高项系数为1的n次多项式中,勒让德多项式在[-1,1]上与零的平方误差.
如下：
我觉得上述证明中,关键的(1)(2)(3)式中,我觉得如果假设P(x)是切比雪夫多项式,或再广点的说,任意正交多项式也能满足啊.为什么一定是勒让德多项式呢?
因为你选定了测度是Lebesgue测度,内积也是关于Lebesgue测度的内积.其他的正交多项式,对应的是其他的测度.结论类似,但是平方误差的定义不同.