因为直线y=kx+2与y轴的交点是B（0，2），所以AB=1．
则圆心到直线的距离一定小于1，所以直线和⊙A一定相交．
故选B．

试题解析：

要判断直线y=kx+2（k≠0）与⊙A的位置关系，只需求得直线和y轴的交点与圆心的距离，再根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，进行分析．

名师点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
考点点评： 考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．