取DE中点F
因为M是AD中点,F是DE中点,所以MF//AE
所求可以转换为求MF与BM所成的角
|BM| = |AE| = |BE| = a*(根号3)/2
|MF| = |AE|/2 = a*(根号3)/4
|BF|*|BF| = |BE|*|BE| + |EF|*|EF|
把|BE|=a*(根号3)/2 ,|EF| = a/4 代入,得
|BF| = a*(根号13)/4
根据余弦定理,有
cos角BFM
=(|BF|*|BF|+|MF|*|MF|-|BM|*|BM|)/(2*|BF|*|MF|)
代入数值,得
cos角BFM = 2/根号39
所以角BFM = arccos(2/根号39)