过A作AD垂直BC.即BC为A村到河对岸所建桥的最小跨度
解设DC为X米,则BD为（40-X）米.
在直角三角形ABD,和直角三角形ACD中,根据勾股定理(AC^2)-(DC^2)=(AD^2). (AB^2)-(BD^2)=(AD^2).
所以 (AC^2)-(DC^2)=(AB^2)-(BD^2）
即(13^2)-(X^2)=(37^2)-((40-X)^2)
解得X1=5,X2=-5（舍去）
即DC=5
(AC^2)-(DC^2)=(AD^2)
(13^2)-(5^2)=(AD^2)
AD=12
所以A村到河对岸所建桥的最小跨度是12米.