∵f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)以2为最小正周期的周期函数,(图象如图所示)
当-2≤x≤-1时,
∴2≤x+4≤3,
∴f(x+4)=x+4=f(x),
∴f(x)=x+4,
∵函数f(x)为偶函数,
同理可求,
当-1≤x≤0时,
∴f(x)=-x+2
∴f(x)=
-x+2,-1≤x≤0
x+4,-2≤x<-1
故答案为:f(x)=
-x+2,-1≤x≤0
x+4,-2≤x<-1
试题解析:
先判断出函数为周期函数,再根据偶函数的性质,继而求出函数的解析式.
名师点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用,函数的周期性,属于中档题.