解方程2x²-3x-2=0可得x=2,或 x=-1/2．
∵在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,
∴cosC=-1/2．
由余弦定理可得
c²
=a²+b²-2ab•cosC
=a²+b²+ab
=(a+b)²-ab,
即：c²=100-a(10-a)=(a-5)²+75
故当a=5时,c最小为√75=5√3
故△ABC周长a+b+c的最小值为10+5√3．