过点C作CG垂直AC交AE的延长线于G.
因为∠ADB+∠2=90,∠2+∠G=90,所以∠ADB=∠G①
AB=AC,②,∠BAD=∠ACG=90③,由①②③得△BAD全等于ACG,
所以AD=CG,因为AD=CD,所以CD=CG,③CE=CE④,因为∠ACB=45,∠ACG=90,所以∠GCE=45,所以∠ACB=∠GCE,⑤,三角形DCE全等于GCE,所以∠G=∠CDE,
又因为∠ADB=∠G,(△BAD全等于ACG),所以∠CDE=∠ADB
名师点评：
espipb
已知,如图三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,AD等于DC,AE垂直BD交BC于E,求证角ADB等于角CDE
过点C作CG垂直AC交AE的延长线于G.
因为∠ADB+∠2=90,∠2+∠G=90,所以∠ADB=∠G①
AB=AC,②,∠BAD=∠ACG=90③,由①②③得△BAD全等于ACG,
所以AD=CG,因为AD=CD,所以CD=CG,③CE=CE④,因为∠ACB=45,∠ACG=90,所以∠GCE=45,所以∠ACB=∠GCE,⑤,三角形DCE全等于GCE,所以∠G=∠CDE,
又因为∠ADB=∠G,(△BAD全等于ACG),所以∠CDE=∠ADB
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espipb