（Ⅰ）因为
p
2=OA•cos60°=2×
1
2=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x
设⊙M的半径为r，则r=
OB
2×
1
cos60°=2，所以⊙M的方程为（x-2）2+y2=4
（Ⅱ）M（2，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），
（1）当PQ斜率不存在时，P（2，2
2），Q（2，-2
2），则

OP•

OQ=x1x2+y1y2=-4
（2）当PQ斜率存在时，设PQ的方程为y=k（x-2）（k≠0），消y得k2x2-（4k2+4）x+4k2=0
所以x1+x2=
4k2+4
k2，x1x2=4，
因为y12=4x1，y22=4x2，所以y12y22=16x1x2=64，故y1y2=-8
所以

OP•

OQ=x1x2+y1y2=-4
所以

OP•

OQ为定值，该值为-4．

试题解析：

（Ⅰ）根据p2=OA•cos60°，可求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出⊙M的方程；
（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求得结论．

名师点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；抛物线的标准方程．
考点点评： 本题考查抛物线与圆的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．