首先球心在AB上,且AB均在球面上,所以AB是球的直径,O为AB中点
连接OC,OA=OC=R,AC=√2AB/2=√2R,所以△AOC是直角等边三角形
S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*2R*R=R2
然后OP⊥△ABC,S(P-ABC)=1/3*OP*S△ABC
也在球面上,OP=R
S(P-ABC)=R3/3
S球=4πR3/3
比例为4π:1
高中立体几何,关于外接球
已知三棱锥P--ABC的各顶点都在一个球面上,球心O在AB上,PO⊥平面ABC,AC=2分之根号2乘以AB,则球的体积会三棱锥体积之比为：
首先球心在AB上,且AB均在球面上,所以AB是球的直径,O为AB中点
连接OC,OA=OC=R,AC=√2AB/2=√2R,所以△AOC是直角等边三角形
S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*2R*R=R2
然后OP⊥△ABC,S(P-ABC)=1/3*OP*S△ABC
也在球面上,OP=R
S(P-ABC)=R3/3
S球=4πR3/3
比例为4π:1