（1）根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a
∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a
设F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0），
双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的左准线方程为：x=-
a2
c，
由圆锥曲线统一定义，得
|PF1|
x0+
a2
c＝e，∴3a=ex0+a，得x0=
2a2
c
∵P在双曲线的右支，∴x0≥a即
2a2
c≥a，解得1＜e≤2
∴离心率e的最大值为2，此时
c
a=2，得b=
c2−a2=
3a
因此，双曲线的渐近线方程为y=±
3x
（2）

PF1=（-c-x0，-y0），

试题解析：

（1）根据双曲线的定义结合|PF1|=3|PF2|，解得|PF1|=3a，|PF2|=a．由圆锥曲线统一定义，求得x0=2a2c，根据P在双曲线的右支得2a2c≥a，解得1＜e≤2，由此可得离心率e的最大值为2，不难算出因此的渐近线方程为y=±3x；
（2）将PF1•PF2＝0转化为关于x0、y0和c的表达式，化简整理得c2=x02+y02=10，结合|PF2|=a和x0=2a2c，联解可得a2=4，从而b2=c2-a2=6，得双曲线方程为x24−y26=1，由此易得P的坐标为（4105，±3105）．

名师点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．
考点点评： 本题给出双曲线线x2a2−y2b2=1的右支上点P满足|PF1|=3|PF2|，求双曲线离心率的最大值，并求PF1⊥PF2时的双曲线方程，着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和向量数量积的坐标运算等知识，属于中档题．