设,α,β∈（0,π/2) 且sinβ=sinα cos(α+β),利用不等式a+b≥2√ab(a＞0,b＞0）,求tanβ最大值_数学解答

设,α,β∈（0,π/2) 且sinβ=sinα cos(α+β),利用不等式a+b≥2√ab(a＞0,b＞0）,求tanβ最大值

人气：249 ℃　时间：2020-06-16 21:09:04

解答

sinβ=sinα cos(α+β)=1/2(sin(2α+β)-sinβ)=1/2sin(2α+β)-1/2sinβ所以3/2sinβ=1/2sin(2α+β),即3sinβ=sin(2α+β)因为3sinβ=sin(2α+β)≤1,即3sinβ≤1所以sinβ≤1/3因为β∈（0,π/2),所以sinβ和tan...